Estatística e probabilidade
A estatística também é usada para estimar a probabilidade do ocorrência de um evento, principalmente quando ela não pode ser calculado teoricamente pela razão. p= evente
espaço amostral
Observe o gráfico:
A partir deste gráfico observamos o quanto que cada um dos candidatos recebeu de intenção de voto em cinco pesquisas realizadas.
A partir desses dados é possivel saber quem será o vencedor? É possível saber se terá segundo turno?
A resposta dessas perguntas seria não, porém é possível chegar a um resultado cada vez mais próximo com a realidade que acontecerá nas urnas se alguns fatores como quantidade e diversificação dos entrevistados forem levados em consideração. A partir disso é possível responder tais perguntas calculando a Probabilidade de um determinado candidato ganhar as eleições.
A teoria das Probabilidades é uma área da Matemática que cria, elabora e pesquisa modelos para estudar experimentos ou fênomenos aleatórios.
ESPAÇO AMOSTRAL (Ω)
É um conjunto formado por todos os resultados possíveis em um determinado experimento.
Exemplos:
1) No lançamento de um dado tradicional.
Ω= {1,2,3,4,5,6) = 6 casos possíveis
2) No lançamento de uma moeda.
Ω= {Cara, Coroa) = 2 casos possíveis
3) Na escolha de uma carta do baralho.
Ω= {52 cartas) = 52 casos possíveis
EVENTO (e)
É um subconjunto do espaço amostral. É o total de casos favóraveis para realização ou acontecimento de determinado fato.
Exemplos:
1) Sair um número primo em um dado tradicional.
Ω= {2,3,5) = 3 casos Favoráveis
*Vale lembrar que o número 1 não é primo.
2) Sair Coroa no lançamento de uma moeda.
Ω= {Coroa) = 1 caso Favorável
3) Sair um ÁS na escolha de uma carta do baralho.
Ω= {ÁS de ouros, ÁS de copas, ÁS de paus, ÁS de espadas) = 4 casos Favoráveis
Defini-se Probabilidade como o quociente da divisão entro o evento e o espaço amostral.
Exercício 1
ENEM 2012 - Questão 138 – Prova Amarela.
Em um jogo há duas urnas com 10 bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna.
Uma jogada consiste em:
1º) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2;
2º) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão;
3º) em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2;
4º) se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo.
Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar?
a) Azul. b) Amarela. c) Branca. d) Verde. e) Vermelha
RESOLUÇÃO: Veja o vídeo.
Exercício 2
ENEM 2011 - Questão 163 – Prova Azul.
Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendações médicas, para uma das regiões: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A principal recomendação médica foi com as temperaturas das “ilhas de calor” da região, que deveriam ser inferiores a 31ºC. Tais temperaturas são apresentadas no gráfico:
Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é
A) 1/5
B) 1/4
C) 2/5
D) 3/5
E) 3/4
RESOLUÇÃO:
Rafael mora no centro e pode escolher um total de 4 outros lugares para morar. Observe no gráfico que destes 4 lugares apenas 3 possuem temperaturas inferiores a 31º C.
3 lugares favoráveis em 4 lugares possíveis.
Portanto, gabarito é letra E
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