Área de Triângulo

Na geometria plana encontramos a área de um triângulo fazendo uma relação com o valor de suas dimensões, e na trigonometria, com o valor do seno de um ângulo interno relacionado com os lados do triângulo é possível também encontrar a sua área.

A geometria analítica também possui seus artifícios para o cálculo da área de um triângulo, nesse caso é necessário que saibamos as coordenadas de seus três vértices para que o triângulo possa ser representado em um plano cartesiano.

Considere o triângulo de vértices A(x_A, y_A), B(x_B, y_B) e C(x_C, y_C), veja a sua representação em um plano cartesiano:

 

A partir dessa representação podemos dizer que o cálculo da área (A) de um triângulo através dos conhecimentos da geometria analítica é dado pelo determinante dos vértices dividido por dois. 

A = |D|
        2
 

 Onde D =

Exemplos: A área de um triângulo é 25/2 e seus vértices são (0,1), (2,4) e (-7,k). Nesse caso qual será o possível valor de k?

Sabemos que a área A = |D|, portanto é preciso que encontremos o valor de D.
                                        2 

D =

D = -7 + 2k + 28 -2
D = 2k + 19

Substituindo a fórmula teremos:

A = |D|
       2

25= 2k + 19
 2           2

25 = 2k + 19
25 – 19 = 2k
6 = 2k
6:3 = k
k = 3


http://www.mundoeducacao.com/matematica/area-um-triangulo-pela-geometria-analitica.htm


exercícios:

1) Determinar a área do triângulo a seguir considerando que a sua base mede 23 metros e a altura 12 metros.

2) Calcule a área do triângulo a seguir: 

p = (9 + 7 + 14) / 2
p = 30 / 2
p = 15

A = √15(15 – 9)(15 – 7)(15 – 14)
A = √15 * 6 * 8 * 1
A = √720
A = 26,83 cm2(aproximadamente)

3) Um triângulo possui lados medindo 5 cm e 8 cm, respectivamente. Sabendo que ele possui um ângulo na base medindo 30º, determine a área desse triângulo.

vídeo: