Ponto médio de um segmento

Segmento de reta é limitado por dois pontos de uma reta. Por exemplo, considere a reta r e dois pontos A e B que pertencem a essa reta.

A distância dos pontos A e B é o segmento da reta r.

Por ser um “pedaço” de uma reta podemos medir o seu comprimento (distância entre dois pontos de uma reta), assim possuindo seu ponto médio (ponto que separa o segmento ao meio).

Vamos determinar as coordenadas do ponto médio do segmento PQ da figura.

Assim, o ponto médio tem coordenadas:

Exemplo 1. Determine as coordenadas do ponto médio do segmento AB de extremos A(1, 9) e B(7, 5). Solução: Temos que:

Portanto, o ponto médio do segmento AB tem coordenadas M(4 , 7)


 Exemplo 2. O ponto médio do segmento PQ tem coordenadas M(5, 5). Sabendo que o ponto P tem coordenadas P(3, 4), quais são as coordenadas do ponto Q?

Solução: Sabemos que 

Segue que

Portanto, o ponto Q tem coordenadas (7, 6).

 Exemplo 3. Determine as coordenadas do ponto médio do segmento AM, sabendo que M é o ponto médio do segmento AB, sendo A(0, 0) e B(– 12, 20).

Solução: Primeiro determinaremos as coordenadas do ponto M. Como M é ponto médio do segmento AB, temos que:

Logo, M tem coordenadas (– 6, 10).

Queremos determinar o ponto médio do segmento AM. Vamos chamar esse ponto de N. Assim,

Portanto, o ponto médio do segmento AM tem coordenadas N(– 3, 5).


Exércicios:

Exemplo 1 

Dadas as coordenadas dos pontos A(4,6) e B(8,10) pertencentes ao segmento AB, determine as coordenadas do ponto médio desse segmento. 

Resposta:

x_A = 4 
y_A = 6 
x_B = 8 
y_B = 10 

x_M = (xA + xB) / 2 
x_M = (4 + 8) / 2 
x_M = 12/2 
x_M = 6 

y_M = (yA + yB) / 2 
y_M = (6 + 10) / 2 
y_M = 16 / 2 
y_M = 8 

As coordenadas do ponto médio do segmento A_B é x_M (6, 8). 

Exemplo 2 

Dados os pontos P(5,1) e Q(–2,–9), determine as coordenadas do ponto médio do segmento PQ. 

Resposta:

x_M = [5 + (–2)] / 2 
x_M = (5 – 2) / 2 
x_M = 3/2 

y_M = [1 + (–9)] / 2 
y_M = (1 – 9) / 2 
y_M = –8/2 
y_M = –4 

Portanto, M(3/2, –4) é o ponto médio do segmento PQ. 



http://www.brasilescola.com/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm
http://www.alunosonline.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-no-plano.html


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