Coeficiente Ângular

Sabemos que o valor do coeficiente angular de uma reta é a tangente do seu ângulo de inclinação. Através dessa informação podemos encontrar uma forma prática para obter o valor do coeficiente angular de uma reta sem precisar fazer uso do cálculo da tangente.

Vale ressaltar que se a reta for perpendicular ao eixo das abscissas, o coeficiente angular não existirá, pois não é possível determinar a tangente do ângulo de 90º.

Para representarmos uma reta não vertical em um plano cartesiano é preciso ter no mínimo dois pontos pertencentes a ela. Desse modo, considere uma reta s que passa pelos pontos A(xA, yA) e B(xB, yB) e possui um ângulo de inclinação com o eixo Ox igual a α.

Prolongado a semirreta que passa pelo ponto A e é paralela ao eixo Ox formaremos um triângulo retângulo no ponto C.

O ângulo A do triângulo BCA será igual ao da inclinação da reta, pois, pelo Teorema de Tales, duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam ângulos correspondentes iguais.

Levando em consideração o triângulo BCA e que o coeficiente angular é igual à tangente do ângulo de inclinação, teremos:

tgα = cateto oposto / cateto adjacente

tgα = y_B – y_A / x_B – x_A

Portanto, o cálculo do coeficiente angular de uma reta pode ser feito pela razão da diferença entre dois pontos pertencentes a ela.

m = tgα = Δy / Δx  


Exemplo 1

Qual é o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A (–1,3) e B (–2,4)?

m = Δy/Δx

m = 4 - 3 / (-2) - (-1)
m = 1 / -1
m = -1 


Exemplo 2

O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A (8,1) e B (9,6) é:

m = Δy/Δx

m = 6 – 1/9 – 8
m = 5/1
m = 5 

http://www.brasilescola.com/matematica/calculo-coeficiente-angular-uma-reta.htm


exercicios:

1. Qual é o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A (–1,3) e B (–2,4)?

2. O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A (8,1) e B (9,6) é?

3. Determine K, sabendo que a inclinação da reta que passa pelos pontos A(K, 3) e B(-1 , -4) é de 45°.

4. O coeficiente angular de uma reta é m = - 2/3. Ache a equação dessa reta sabendo que ela passa pelo ponto (4, - 2).

5. Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(2, 5) e tem uma inclinação de 60°.

Gabarito:
1) m = -1;
2) m = 5;
3) K = 6;
4) 2x + 3y - 2 = 0;
5) V3x - y + 5 - 2V3 = 0 (legenda V = raiz quadrada).

http://eduardomachado9050.blogspot.com.br/2013/05/coeficiente-angular-exercicios.html


video: