A distância entre um ponto e uma reta é calculada unindo o próprio ponto à reta através de um segmento, que deverá formar com a reta um ângulo reto (90º). Para estabelecer a distância entre os dois necessitamos da equação geral da reta e da coordenada do ponto. A figura a seguir estabelece a condição gráfica da distância entre o ponto P e a reta r, sendo o segmento PQ a distância entre eles.
Existem várias distâncias entre o ponto P e a reta s, assim como existem vários caminhos até um destino. Mas para nós interessa somente a menor distância.
A distância entre P e t é dada pela fórmula:
Onde, a, b e c são os coeficientes da equação da reta s e xo e yo são as coordenadas do ponto P.
Exemplo 1.
Calcule a distância entre o ponto P(0, 10) e a reta s: x – y + 1 = 0.
Solução: Da equação geral da reta s, obtemos: a = 1, b = – 1 e c = 1.
Segue que:
Exemplo 2.
Determine a que distância está o ponto A(– 2, 3) da reta t: 4x + 3y – 2 = 0.
Solução: Da equação da reta t, obtemos: a = 4, b = 3 e c = – 2.
Segue que:
http://www.alunosonline.com.br/matematica/distancia-entre-ponto-reta.html
exercícios:
Questão 01.Dado o ponto B com coordenadas (2, 6) e reta s: 2x + 4y – 1 = 0, determine a distância entre eles de acordo com os conceitos e fundamentos da Geometria Analítica.
Resposta
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Questão 2
(Fuvest-SP)
Calcule a distância entre a reta r1, de equação 3y = 4x – 2, e a reta r2, de equação 3y = 4x + 8, sabendo que r1//r2.
Resposta
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Calcule a distância entre a reta r1, de equação 3y = 4x – 2, e a reta r2, de equação 3y = 4x + 8, sabendo que r1//r2.
Resposta
vídeo:
Serviu de merda nenhuma
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